次の2次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。 与えられた2次関数は $y = -2x^2 - 6x + 1$ です。

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。

与えられた2次関数は $y = -2x^2 - 6x + 1$ です。

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成の形に変形します。平方完成とは、 $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。この形に変形すると、頂点が $(p, q)$ で、軸が $x=p$ であることが分かります。

まず、$x^2$の係数で$x$の項までをくくります。

$y = -2(x^2 + 3x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 + 3x$ を平方完成するためには、 $x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。$x$ の係数は 3 なので、その半分は $\frac{3}{2}$ であり、2乗すると $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ です。

$y = -2(x^2 + 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) + 1$

$y = -2((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) + 1$

括弧を外します。

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + 1$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{11}{2}$

したがって、軸は $x = -\frac{3}{2}$ であり、頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{11}{2})$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = -\frac{3}{2}$

頂点: $(-\frac{3}{2}, \frac{11}{2})$