放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に 3 だけ平行移動したときの、移動後の放物線の方程式を求める問題です。答えは $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の形で答えます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に 3 だけ平行移動したときの、移動後の放物線の方程式を求める問題です。答えは $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 11 = (x^2 - 6x) + 11 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11 = (x - 3)^2 + 2$

よって、頂点は $(3, 2)$ です。

$x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に 3 だけ平行移動すると、頂点は $(3+1, 2+3) = (4, 5)$ に移動します。

したがって、移動後の放物線の方程式は $y = (x - 4)^2 + 5$ となります。

3. 最終的な答え

① 4

② 5