問題は、不定積分 $\int (3 - \tan x) \cos x \, dx$ を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、不定積分 $\int (3 - \tan x) \cos x \, dx$ を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を展開します。

$\int (3 - \tan x) \cos x \, dx = \int (3\cos x - \tan x \cos x) \, dx$

次に、$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ であることを利用して、$\tan x \cos x = \sin x$ となります。したがって、

$\int (3\cos x - \sin x) \, dx$

積分を分割します。

$\int 3\cos x \, dx - \int \sin x \, dx$

それぞれの積分を計算します。$\int \cos x \, dx = \sin x + C$ および $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ なので、

$3\sin x - (-\cos x) + C = 3\sin x + \cos x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$3\sin x + \cos x + C$