$\lim_{x \to 2} \frac{3}{(x-2)^2}$ を計算します。

解析学極限関数の極限無限大

2025/5/9

1. 問題の内容

\lim_{x \to 2} \frac{3}{(x-2)^2}

を計算します。

2. 解き方の手順

x

が 2 に近づくとき、

x-2

は 0 に近づきます。したがって、

(x-2)^2

も 0 に近づきます。分母が 0 に近づくとき、分数

\frac{3}{(x-2)^2}

の値は絶対値が大きくなります。

x

が 2 に近づくとき、

x-2

は正または負の値を取りますが、

(x-2)^2

は常に正の値を取ります。したがって、

\frac{3}{(x-2)^2}

は常に正の値を取り、その値は限りなく大きくなります。

したがって、

\lim_{x \to 2} \frac{3}{(x-2)^2} = \infty

3. 最終的な答え

\infty

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