与えられた積分 $\int (3 - \tan x) \cos x \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (3 - \tan x) \cos x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を展開します。

$$(3 - \tan x) \cos x = 3\cos x - \tan x \cos x$$

ここで、$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ であるから、

$$\tan x \cos x = \frac{\sin x}{\cos x} \cos x = \sin x$$

したがって、

$$\int (3 - \tan x) \cos x \, dx = \int (3 \cos x - \sin x) \, dx$$

積分を分配して、

$$\int (3 \cos x - \sin x) \, dx = 3 \int \cos x \, dx - \int \sin x \, dx$$

$\int \cos x \, dx = \sin x + C_1$ および $\int \sin x \, dx = - \cos x + C_2$ であるから、

$$3 \int \cos x \, dx - \int \sin x \, dx = 3 \sin x - (- \cos x) + C = 3 \sin x + \cos x + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$$3 \sin x + \cos x + C$$