微分方程式 $\frac{dy}{dx} = \cos(3-2x)$ の一般解を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。Cは任意定数です。

1. 問題の内容

微分方程式 $\frac{dy}{dx} = \cos(3-2x)$ の一般解を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。Cは任意定数です。

2. 解き方の手順

$\frac{dy}{dx} = \cos(3-2x)$ を積分して $y$ を求めます。

両辺を $x$ で積分します。

$y = \int \cos(3-2x) dx$

ここで、置換積分を行います。

$u = 3-2x$ とおくと、$\frac{du}{dx} = -2$ より $dx = -\frac{1}{2} du$ となります。

したがって、

$y = \int \cos(u) (-\frac{1}{2}) du$

$y = -\frac{1}{2} \int \cos(u) du$

$y = -\frac{1}{2} \sin(u) + C$

$u = 3-2x$ を代入して、

$y = -\frac{1}{2} \sin(3-2x) + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2} \sin(3-2x) + C$

選択肢の④が正しいです。