与えられた関数 $y = Ce^{\sin x}$ から任意定数 $C$ を消去し、$y$ のみたす1階の微分方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = Ce^{\sin x}$ から任意定数 $C$ を消去し、$y$ のみたす1階の微分方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(Ce^{\sin x})$

合成関数の微分を用いると、

$\frac{dy}{dx} = C \cdot e^{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$

$\frac{dy}{dx} = C e^{\sin x} \cos x$

元の式 $y = Ce^{\sin x}$ より、$C e^{\sin x} = y$ なので、これを代入すると、

$\frac{dy}{dx} = y \cos x$

$\frac{dy}{dx} = (\cos x) y$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (\cos x) y$

選択肢の中では、3が正解です。