与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} - 2xy^2 = 2x$ の一般解として、選択肢の中から正しいものを選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} - 2xy^2 = 2x$ の一般解として、選択肢の中から正しいものを選び出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた微分方程式を変形します。

$\frac{dy}{dx} = 2x(1 + y^2)$

次に、変数分離を行います。

$\frac{dy}{1 + y^2} = 2x dx$

両辺を積分します。

$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int 2x dx$

$\arctan(y) = x^2 + C$

したがって、$y = \tan(x^2 + C)$となります。

3. 最終的な答え

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