東西に伸びる道路上にいる人が、道路上のいずれかの地点に集まる際に、移動距離の合計（移動コスト）が最小となる場所を求める問題です。特に、A地点からB地点までの距離が10kmで、A地点に3人、B地点に4人いる場合と、A地点にa人、B地点にb人いる場合について考察します。

1. 問題の内容

東西に伸びる道路上にいる人が、道路上のいずれかの地点に集まる際に、移動距離の合計（移動コスト）が最小となる場所を求める問題です。特に、A地点からB地点までの距離が10kmで、A地点に3人、B地点に4人いる場合と、A地点にa人、B地点にb人いる場合について考察します。

2. 解き方の手順

(1)

まず、A地点から集まる場所までの距離を$x$ km とすると、B地点から集まる場所までの距離は$(10-x)$ km となります。したがって、移動コスト$y$ は、

$y = 3x + 4(10-x)$

となります。整理すると、

$y = 3x + 40 - 4x = -x + 40$

となります。これは$x$の一次関数であり、傾きが負なので、$x$ が大きくなるほど$y$は小さくなります。$x$の範囲は$0 \le x \le 10$ なので、$x=10$のとき、$y$は最小値を取ります。

$y = -10 + 40 = 30$

(2)

A地点に$a$人、B地点に$b$人いる場合を考えます。

- $a > b$ のとき：

A地点に集まる方が移動コストが小さくなります。B地点に集まると、$a \times 10$ km の移動コストがかかります。A地点に集まると、$b \times 10$ km の移動コストがかかり、$a>b$ なので、A地点に集まる方がコストが小さくなります。よって、答えはA地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる。つまり⓪。

- $a = b$ のとき：

どこに集まっても移動コストは一定です。A地点に集まると、$a \times 10$ km の移動コストがかかります。B地点に集まると、$b \times 10$ km の移動コストがかかり、$a=b$ なので、移動コストは変わりません。したがって、集まる場所に関わらず、移動コストは一定である。つまり③。

- $a < b$ のとき：

B地点に集まる方が移動コストが小さくなります。A地点に集まると、$a \times 10$ km の移動コストがかかります。B地点に集まると、$b \times 10$ km の移動コストがかかり、$a<b$ なので、B地点に集まる方がコストが小さくなります。よって、答えはB地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる。つまり①。

3. 最終的な答え

- ア：3

- イ：4

- ウエ：30

- オ：⓪

- カ：③

- キ：①