循環小数 $0.4\dot{6}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.4\dot{6}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.4\dot{6}\dot{8}$ と置きます。循環節の長さは2なので、100倍すると $100x = 46.8\dot{6}\dot{8}$ となります。

次に、$100x$ から $x$ を引くと、循環部分が消えます。

$100x - x = 46.8\dot{6}\dot{8} - 0.4\dot{6}\dot{8}$

$99x = 46.4$

両辺を99で割ると、

$x = \frac{46.4}{99}$

分母と分子に10をかけて、小数点をなくします。

$x = \frac{464}{990}$

約分できるか確認します。464と990は2で割り切れるので、

$x = \frac{232}{495}$

232と495は互いに素なので、これ以上約分できません。

3. 最終的な答え

$\frac{232}{495}$