与えられた2次式 $12x^2 + 8x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 + 8x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、一般的に以下の手順を用います。

ステップ1: $ac$ の値を計算します。

この場合、$a = 12$、$c = 1$ なので、$ac = 12 \times 1 = 12$ となります。

ステップ2: 積が $ac$ になり、和が $b$ になる2つの数を見つけます。

この場合、$ac = 12$、$b = 8$ なので、積が12で和が8になる2つの数を見つけます。

その2つの数は6と2です。（$6 \times 2 = 12$、$6 + 2 = 8$）

ステップ3: $bx$ を、ステップ2で見つけた2つの数を使って書き換えます。

$8x$ を $6x + 2x$ と書き換えます。

$12x^2 + 8x + 1 = 12x^2 + 6x + 2x + 1$

ステップ4: 前半の2項と後半の2項をそれぞれ因数分解します。

$12x^2 + 6x = 6x(2x + 1)$

$2x + 1 = 1(2x + 1)$

したがって、$12x^2 + 6x + 2x + 1 = 6x(2x + 1) + 1(2x + 1)$

ステップ5: 全体から共通因数をくくり出します。

$(2x + 1)$ が共通因数なので、

$6x(2x + 1) + 1(2x + 1) = (6x + 1)(2x + 1)$

3. 最終的な答え

与えられた2次式 $12x^2 + 8x + 1$ を因数分解した結果は、

$(6x + 1)(2x + 1)$ です。