この問題では、与えられた状況における、ある時間間隔での平均の加速度を計算する必要があります。図に示された「正の向き」を基準とし、加速度の向きを+または-で示します。それぞれの状況で、初期速度 $v_1$、初期時間 $t_1$、最終速度 $v_2$、最終時間 $t_2$ が与えられています。平均加速度は $\frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$ で計算できます。

はい、承知しました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

この問題では、与えられた状況における、ある時間間隔での平均の加速度を計算する必要があります。図に示された「正の向き」を基準とし、加速度の向きを+または-で示します。それぞれの状況で、初期速度 $v_1$、初期時間 $t_1$、最終速度 $v_2$、最終時間 $t_2$ が与えられています。平均加速度は $\frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$ で計算できます。

2. 解き方の手順

(1)

初期速度 $v_1 = 1.5 \ m/s$ (右向き、正)、初期時間 $t_1 = 1.0 \ s$

最終速度 $v_2 = 6.0 \ m/s$ (右向き、正)、最終時間 $t_2 = 4.0 \ s$

平均加速度 $a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{6.0 - 1.5}{4.0 - 1.0} = \frac{4.5}{3.0} = 1.5 \ m/s^2$

(2)

初期速度 $v_1 = -3.6 \ m/s$ (左向き、負)、初期時間 $t_1 = 0.20 \ s$ (問題文に誤りがあり$t_1$と$t_2$が逆になっていると思われるので、$t_1 = 0.50 \ s$と読み替える。)

最終速度 $v_2 = 0 \ m/s$ (静止)、最終時間 $t_2 = 0.20 \ s$

平均加速度 $a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 - (-3.6)}{0.20 - 0.50} = \frac{3.6}{-0.30} = -12 \ m/s^2$

(3)

初期速度 $v_1 = 5.0 \ m/s$ (右向き、正)、初期時間 $t_1 = 2.2 \ s$

最終速度 $v_2 = -5.0 \ m/s$ (左向き、負)、最終時間 $t_2 = 6.2 \ s$

平均加速度 $a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{-5.0 - 5.0}{6.2 - 2.2} = \frac{-10.0}{4.0} = -2.5 \ m/s^2$

(4)

初期速度 $v_1 = -6.8 \ m/s$ (斜面下向き、負)、初期時間 $t_1 = 5.1 \ s$ (問題文に誤りがあり$t_1$と$t_2$が逆になっていると思われるので、$t_1 = 2.6 \ s$と読み替える。)

最終速度 $v_2 = 1.7 \ m/s$ (斜面上向き、正)、最終時間 $t_2 = 5.1 \ s$

平均加速度 $a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{1.7 - (-6.8)}{5.1 - 2.6} = \frac{8.5}{2.5} = 3.4 \ m/s^2$

3. 最終的な答え

(1) $1.5 \ m/s^2$

(2) $-12 \ m/s^2$

(3) $-2.5 \ m/s^2$

(4) $3.4 \ m/s^2$