50人の生徒に対して100点満点の数学と英語の試験を行った。 数学で60点以上の生徒は20人、英語で60点以上の生徒は18人、数学と英語の両方で60点以上の生徒は9人であった。 数学と英語の両方で60点未満の生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

50人の生徒に対して100点満点の数学と英語の試験を行った。

数学で60点以上の生徒は20人、英語で60点以上の生徒は18人、数学と英語の両方で60点以上の生徒は9人であった。

数学と英語の両方で60点未満の生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

この問題は集合の考え方を利用して解くことができます。

* まず、数学で60点以上の生徒の集合をA、英語で60点以上の生徒の集合をBとします。

全体の生徒数は50人です。

* 数学と英語の両方で60点以上の生徒数は、$A \cap B = 9$人です。

* 数学で60点以上の生徒数は、$|A| = 20$人です。

* 英語で60点以上の生徒数は、$|B| = 18$人です。

* 数学または英語で60点以上の生徒数は、$|A \cup B|$で表されます。

* $|A \cup B|$は、$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$で計算できます。

$|A \cup B| = 20 + 18 - 9 = 29$

* 数学と英語の両方で60点未満の生徒数は、全体の生徒数から$|A \cup B|$を引いた数です。

$50 - |A \cup B| = 50 - 29 = 21$

3. 最終的な答え

数学と英語の得点が両方とも60点未満の生徒の人数は21人です。