100人の受験者が受けた試験において、可奈子さんの得点は85点、試験の平均点は70点だった。与えられた偏差値の計算式を用いて、得点が$x$点の受験者の偏差値が65以上となるための$x$の条件を求める。

1. 問題の内容

100人の受験者が受けた試験において、可奈子さんの得点は85点、試験の平均点は70点だった。与えられた偏差値の計算式を用いて、得点が$x$点の受験者の偏差値が65以上となるための$x$の条件を求める。

2. 解き方の手順

まず、可奈子さんの情報から標準偏差$s$を求める。

可奈子さんの得点は85点で、平均点は70点なので、与えられた式に代入すると、偏差値は60と与えられているので、以下の式が成り立つ。

$60 = 50 + \frac{10(85 - 70)}{s}$

これを解いて$s$を求める。

$10 = \frac{10(15)}{s}$

$s = 15$

次に、得点が$x$点の受験者の偏差値が65以上となる条件を求める。与えられた式に、平均点$m = 70$、標準偏差$s = 15$を代入すると、

$50 + \frac{10(x - 70)}{15} \ge 65$

この不等式を解いて$x$の範囲を求める。

$\frac{10(x - 70)}{15} \ge 15$

$10(x - 70) \ge 15 \cdot 15$

$10(x - 70) \ge 225$

$x - 70 \ge 22.5$

$x \ge 92.5$

$x$は整数なので、92.5以上の最小の整数は93。したがって、$x$が93以上であれば、偏差値が65以上となる。

3. 最終的な答え

B. 93