1から3までの数字が書かれたカードが合計10枚あります。「1」のカードが3枚、「2」のカードが5枚、「3」のカードが2枚です。この10枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を$X$とします。$X$の期待値を求めなさい。

1. 問題の内容

1から3までの数字が書かれたカードが合計10枚あります。「1」のカードが3枚、「2」のカードが5枚、「3」のカードが2枚です。この10枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を$X$とします。$X$の期待値を求めなさい。

2. 解き方の手順

期待値は、各値とその値を取る確率の積の総和で求められます。

まず、$X$が1, 2, 3である確率をそれぞれ計算します。

* $X=1$である確率は、1のカードが3枚あるので、$\frac{3}{10}$です。

* $X=2$である確率は、2のカードが5枚あるので、$\frac{5}{10}$です。

* $X=3$である確率は、3のカードが2枚あるので、$\frac{2}{10}$です。

次に、期待値を計算します。期待値$E(X)$は以下のように計算できます。

$E(X) = 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) + 3 \times P(X=3)$

上記の確率を代入すると、

$E(X) = 1 \times \frac{3}{10} + 2 \times \frac{5}{10} + 3 \times \frac{2}{10}$

$E(X) = \frac{3}{10} + \frac{10}{10} + \frac{6}{10}$

$E(X) = \frac{3 + 10 + 6}{10} = \frac{19}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{10}$