Aの袋には2, 3, 6, 8の番号が書かれたカードが、Bの袋には3, 4, 6, 9の番号が書かれたカードが入っている。A, Bの袋からカードを1枚ずつ引くとき、引いたカードの番号の積が3の倍数になる確率を求める。

1. 問題の内容

Aの袋には2, 3, 6, 8の番号が書かれたカードが、Bの袋には3, 4, 6, 9の番号が書かれたカードが入っている。A, Bの袋からカードを1枚ずつ引くとき、引いたカードの番号の積が3の倍数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、A, Bそれぞれの袋からカードを1枚ずつ引く場合の総数を求める。

Aの袋からカードを引く場合の数は4通り、Bの袋からカードを引く場合の数も4通りなので、全部で$4 \times 4 = 16$通りの組み合わせがある。

次に、積が3の倍数にならない場合を考える。これは、Aの袋から3の倍数でないカード（2, 8）を引き、Bの袋からも3の倍数でないカード（4）を引く場合である。

Aから2を引く場合はBから4を引けば積は8となり、これは3の倍数ではない。

Aから8を引く場合はBから4を引けば積は32となり、これは3の倍数ではない。

したがって、積が3の倍数にならない場合の数は$2 \times 1 = 2$通りである。

積が3の倍数になる場合の数は、全体の組み合わせ数から積が3の倍数にならない場合の数を引けば良いので、$16 - 2 = 14$通りとなる。

求める確率は、$\frac{\text{積が3の倍数になる場合の数}}{\text{全体の組み合わせ数}}$ で計算できる。

したがって、求める確率は $\frac{14}{16} = \frac{7}{8}$ となる。

3. 最終的な答え

7/8