この問題は、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 1から9までの異なる数字の中から3つを選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。 (2) 7人の生徒が輪の形に並ぶときの並び方の数を求める。 (3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法の数を求める。ただし、誰も入らない部屋があっても良い。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 1から9までの異なる数字の中から3つを選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。

(2) 7人の生徒が輪の形に並ぶときの並び方の数を求める。

(3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法の数を求める。ただし、誰も入らない部屋があっても良い。

2. 解き方の手順

(1) 1から9までの異なる数字の中から3つを選んで3桁の整数を作る場合の数

まず、1から9までの9個の数字から3個の数字を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは順列の問題なので、

$P(9, 3) = 9 \times 8 \times 7$

を計算します。

$9 \times 8 \times 7 = 504$

よって、3桁の整数は504個できます。

(2) 7人の生徒が輪の形に並ぶときの並び方の数

n人が輪の形に並ぶ場合の数は、$(n-1)!$で求められます。

この問題では、7人の生徒なので、

$(7-1)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

を計算します。

$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

よって、7人の生徒が輪の形に並ぶ場合の数は720通りです。

(3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法の数

各人は部屋Aまたは部屋Bのいずれかに入ることができます。

したがって、各人について2通りの選択肢があります。

8人それぞれが2通りの選択肢を持つので、全部で$2^8$通りの分け方があります。

$2^8 = 256$

よって、8人を2つの部屋A, Bに入れる方法は256通りです。

3. 最終的な答え

(1) 504個

(2) 720通り

(3) 256通り