与えられた式 $3x^2 + ax - 2a^2 + 4x - a + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 + ax - 2a^2 + 4x - a + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$3x^2 + ax + 4x - 2a^2 - a + 1 = 3x^2 + (a+4)x - (2a^2 + a - 1)$

次に、定数項を因数分解します。

$2a^2 + a - 1 = (2a - 1)(a + 1)$

よって、式は次のようになります。

$3x^2 + (a+4)x - (2a - 1)(a + 1)$

この式を因数分解できると仮定すると、$(3x + p)(x + q)$ の形になるはずです。展開すると $3x^2 + (p + 3q)x + pq$ となります。したがって、$p+3q = a+4$ かつ $pq = -(2a-1)(a+1)$ となる $p$ と $q$ を見つける必要があります。

$p = -(2a-1)$ と $q = (a+1)$ とすると

$p + 3q = -(2a-1) + 3(a+1) = -2a + 1 + 3a + 3 = a + 4$

$pq = -(2a-1)(a+1)$

したがって、

$3x^2 + (a+4)x - (2a-1)(a+1) = (3x - (2a-1))(x + (a+1)) = (3x - 2a + 1)(x + a + 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - 2a + 1)(x + a + 1)$