問題は、式 $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ を因数分解せよ、というものです。

1. 問題の内容

問題は、式 $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ を因数分解せよ、というものです。

2. 解き方の手順

まず、$1$ を $1^3$ と見なします。

次に、$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ という公式を利用することを考えます。

ここでは、$z = 1$ と置いて適用できるかを検討します。

すると、$x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1)$ となり、これは公式の左辺と一致します。

したがって、公式に $z=1$ を代入すると、

$x^3 + y^3 + 1 - 3xy = (x+y+1)(x^2+y^2+1 - xy - y - x)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)$