$y = 2x^3 - 4x^2$ を $x$ で微分した $y'$ を求め、空欄を埋める問題です。$y' = (65) x^{(66)} - (67) x$ の形式で答えます。

解析学微分多項式微分計算
2025/3/20

1. 問題の内容

y=2x34x2y = 2x^3 - 4x^2xx で微分した yy' を求め、空欄を埋める問題です。y=(65)x(66)(67)xy' = (65) x^{(66)} - (67) x の形式で答えます。

2. 解き方の手順

y=2x34x2y = 2x^3 - 4x^2 を微分します。
まず、2x32x^3 を微分します。
ddx(2x3)=23x31=6x2\frac{d}{dx}(2x^3) = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2
次に、4x24x^2 を微分します。
ddx(4x2)=42x21=8x\frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x
したがって、yy の微分は次のようになります。
y=6x28xy' = 6x^2 - 8x
これを問題の形式に合わせると、y=(6)x(2)(8)xy' = (6)x^{(2)} - (8)x となります。
よって、(65) = 6, (66) = 2, (67) = 8 となります。

3. 最終的な答え

(65) = 6
(66) = 2
(67) = 8

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