3つの行列の積を計算する問題です。 つまり、$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

3つの行列の積を計算する問題です。

つまり、$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \cdot 1 + 0 \cdot 2 & 0 \cdot 1 + 0 \cdot 2 & 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 & 0 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 & 0 \cdot (-1) + (-2) \cdot 1 \\ (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot 2 & (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot 2 & (-1) \cdot (-1) + (-2) \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -4 & -4 & -2 \\ -5 & -5 & -1 \end{pmatrix}$

次に、求めた行列と最後の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -4 & -4 & -2 \\ -5 & -5 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 3 \\ -4 \cdot 1 + (-4) \cdot (-1) + (-2) \cdot 3 \\ -5 \cdot 1 + (-5) \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -4 + 4 - 6 \\ -5 + 5 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ -3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

0

-6

-3