与えられた不等式 $(x+y-3)(2x-y+3) > 0$ を解く問題です。不等式が成立する領域を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(x+y-3)(2x-y+3) > 0$ を解く問題です。不等式が成立する領域を求めます。

2. 解き方の手順

不等式 $(x+y-3)(2x-y+3) > 0$ が成立するのは、以下の2つの場合です。

* **場合1:** $x+y-3 > 0$ かつ $2x-y+3 > 0$

* **場合2:** $x+y-3 < 0$ かつ $2x-y+3 < 0$

それぞれの場合について不等式を整理し、領域を図示することを考えます。

**場合1:**

$x+y-3 > 0$ より、 $y > -x + 3$

$2x-y+3 > 0$ より、 $y < 2x + 3$

**場合2:**

$x+y-3 < 0$ より、 $y < -x + 3$

$2x-y+3 < 0$ より、 $y > 2x + 3$

場合1と場合2をそれぞれグラフで表すと、領域が可視化されます。具体的には、2つの直線 $y = -x + 3$ と $y = 2x + 3$ を描き、場合1は2つの直線の間の領域の一部、場合2も2つの直線の間の領域の一部となります。

3. 最終的な答え

不等式 $(x+y-3)(2x-y+3) > 0$ の解は、

$y > -x + 3$ かつ $y < 2x + 3$

または

$y < -x + 3$ かつ $y > 2x + 3$

を満たす領域です。