与えられた2次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

$x^2 + 3x - 10 = (x + a)(x + b)$ を展開すると、

$x^2 + (a + b)x + ab$ となります。

したがって、$a + b = 3$ と $ab = -10$ を満たす $a$ と $b$ を見つける必要があります。

積が $-10$ となる整数の組み合わせを考えると、(1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5) などがあります。

これらの組み合わせの中で、和が3となるのは、$a = 5$ と $b = -2$ です。

したがって、$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 5)(x - 2)$