与えられた数式 $(\sqrt{12} - \sqrt{125})(\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算し、その結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{12} - \sqrt{125})(\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算し、その結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は、

$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5})$

となります。

この式を展開します。

$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (2\sqrt{3})(4\sqrt{3}) - (2\sqrt{3})(\sqrt{5}) - (5\sqrt{5})(4\sqrt{3}) + (5\sqrt{5})(\sqrt{5})$

$= 8 \times 3 - 2\sqrt{15} - 20\sqrt{15} + 5 \times 5$

$= 24 - 22\sqrt{15} + 25$

$= 49 - 22\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$49 - 22\sqrt{15}$