与えられた2次式 $abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab$

$ab$を$a \times b$と$-2ab$を$2a \times -b$と考えると、

$(ax + 2a)(bx - b)$を展開すると、$abx^2 - abx + 2abx - 2ab = abx^2 + abx - 2ab$ となり、与式とは異なります。

$ab$を$a \times b$と$-2ab$を$-2a \times b$と考えると、

$(ax - 2a)(bx + b)$を展開すると、$abx^2 + abx - 2abx - 2ab = abx^2 - abx - 2ab$ となり、与式とは異なります。

与式を

$abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab = abx^2 + 2a^2x - b^2x - 2ab$

と変形します。

$ab$を$ax \times bx$と$-2ab$を$2a \times -b$と考えると、

$(ax - b)(bx + 2a)$

を展開すると、$abx^2 + 2a^2x - b^2x - 2ab = abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab$ となり、与式と一致します。

したがって、$abx^2 + (2a^2 - b^2)x - 2ab = (ax - b)(bx + 2a)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(ax - b)(bx + 2a)$