問題は、次の計算をすることです。 $\sqrt{5^3} \times \sqrt[3]{5^4} \div \sqrt[6]{5^5}$

## 問題9

1. 問題の内容

問題は、次の計算をすることです。

$\sqrt{5^3} \times \sqrt[3]{5^4} \div \sqrt[6]{5^5}$

2. 解き方の手順

まず、各項を指数の形に変換します。

$\sqrt{5^3} = (5^3)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[3]{5^4} = (5^4)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[6]{5^5} = (5^5)^{\frac{1}{6}} = 5^{\frac{5}{6}}$

与えられた式を指数の形で書き直します。

$5^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{4}{3}} \div 5^{\frac{5}{6}}$

指数の法則を用いて、掛け算と割り算を計算します。

$5^{\frac{3}{2} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6}}$

指数の部分を通分して計算します。

$\frac{3}{2} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2$

したがって、

$5^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{4}{3}} \div 5^{\frac{5}{6}} = 5^2$

3. 最終的な答え

$5^2 = 25$

## 問題10

1. 問題の内容

問題は、次の計算をすることです。

$\sqrt[6]{a^5b^7} \times \sqrt[3]{a^2b} \div \sqrt{ab^3}$

2. 解き方の手順

まず、各項を指数の形に変換します。

$\sqrt[6]{a^5b^7} = (a^5b^7)^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{7}{6}}$

$\sqrt[3]{a^2b} = (a^2b)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt{ab^3} = (ab^3)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}$

与えられた式を指数の形で書き直します。

$a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{7}{6}} \times a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}$

指数の法則を用いて、掛け算と割り算を計算します。

$a^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}} b^{\frac{7}{6} + \frac{1}{3} - \frac{3}{2}}$

$a$ の指数の部分を通分して計算します。

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1$

$b$ の指数の部分を通分して計算します。

$\frac{7}{6} + \frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} - \frac{9}{6} = \frac{0}{6} = 0$

したがって、

$a^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}} b^{\frac{7}{6} + \frac{1}{3} - \frac{3}{2}} = a^1b^0 = a$

3. 最終的な答え

$a$