与えられた方程式を解く問題です。方程式は $3x^2 - 5x - 12 = 3(x-3)\{x - (-\frac{4}{3})\}$ です。

1. 問題の内容

与えられた方程式を解く問題です。方程式は $3x^2 - 5x - 12 = 3(x-3)\{x - (-\frac{4}{3})\}$ です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を整理します。

$x - (-\frac{4}{3}) = x + \frac{4}{3}$ なので、

$3(x-3)(x + \frac{4}{3})$ となります。

次に、右辺を展開します。

$3(x-3)(x + \frac{4}{3}) = 3(x^2 + \frac{4}{3}x - 3x - 4) = 3(x^2 - \frac{5}{3}x - 4) = 3x^2 - 5x - 12$

したがって、方程式は次のようになります。

$3x^2 - 5x - 12 = 3x^2 - 5x - 12$

この方程式は、任意の $x$ に対して成立します。これは恒等式です。

ただし、問題文の解を求めるという文脈からすると、おそらく方程式が成立する条件を問うていると考えられます。

$3x^2 - 5x - 12$ を因数分解すると、$(3x+4)(x-3)$となります。

方程式の右辺は$3(x-3)(x + \frac{4}{3})=3(x-3)(\frac{3x+4}{3})=(x-3)(3x+4)$となります。

したがって、与えられた方程式は

$(3x+4)(x-3)=(x-3)(3x+4)$

であり、これは任意のxに対して成立する恒等式です。

問題文が不適切である可能性がありますが、$3x^2-5x-12=0$ の解を求めるならば、

$3x^2-5x-12=0$

$(3x+4)(x-3)=0$

$3x+4=0$ または $x-3=0$

$x=-\frac{4}{3}$ または $x=3$

3. 最終的な答え

与えられた方程式は恒等式であり、すべての $x$ で成立します。

もし $3x^2-5x-12=0$ の解を求めるならば、$x = -\frac{4}{3}$ または $x = 3$ です。