SENSEI AI
About App

与えられた分数を因数分解し、簡略化します。問題の式は $\frac{2x^2-5x-3}{4x^2-8x-5}$ です。

代数学因数分解分数式約分代数
2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた分数を因数分解し、簡略化します。問題の式は 2x2−5x−34x2−8x−5\frac{2x^2-5x-3}{4x^2-8x-5} です。

2. 解き方の手順

まず、分子 2x2−5x−32x^2-5x-3 を因数分解します。
2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)2x^2-5x-3 = (2x+1)(x-3)
次に、分母 4x2−8x−54x^2-8x-5 を因数分解します。
4x2−8x−5=(2x+1)(2x−5)4x^2-8x-5 = (2x+1)(2x-5)
したがって、与えられた式は次のようになります。
2x2−5x−34x2−8x−5=(2x+1)(x−3)(2x+1)(2x−5)\frac{2x^2-5x-3}{4x^2-8x-5} = \frac{(2x+1)(x-3)}{(2x+1)(2x-5)}
ここで、分子と分母に共通の因子 (2x+1)(2x+1) があるため、これを約分します。
(2x+1)(x−3)(2x+1)(2x−5)=x−32x−5\frac{(2x+1)(x-3)}{(2x+1)(2x-5)} = \frac{x-3}{2x-5}

3. 最終的な答え

x−32x−5\frac{x-3}{2x-5}

「代数学」の関連問題

与えられた多項式 $x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy + 1)(x + y)$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式
2025/5/10

## 1. 問題の内容

因数分解式の展開平方完成
2025/5/10

与えられた式 $2ax + 4bx$ を因数分解します。

因数分解共通因数式変形
2025/5/10

次の3つの式を因数分解します。 (1) $2ax + 4bx$ (3) $2m^2 - 4mn$ (5) $ax + bx - cx$

因数分解多項式共通因数
2025/5/10

与えられた数式 $x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy+1)(x+y)$ を展開し、整理せよ。

多項式の展開式の整理代数式
2025/5/10

次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} (1-\sqrt{2})x > -1 \\ |2x+1| < 6 \end{cases} $

不等式連立不等式絶対値有理化
2025/5/10

問題2は、$x = -3$ のときの次の式の値を求める問題です。 (1) $4x+3$ (2) $-5-2x$ 問題3は、$x = 2$, $y = -3$ のときの次の式の値を求める問題です。 (1...

式の値代入一次式二次式
2025/5/10

与えられた数式を、文字式を書き表す規則に従って書き直す問題です。 具体的には、以下の9つの式を簡略化します。 (1) $a \times (-4)$ (2) $b \times a \times 3$...

文字式の簡略化計算規則乗算除算累乗
2025/5/10

実数 $a, b, c$ が $a+b+c = 1$, $ab+bc+ca = -2$, $abc = -1$ を満たすとき、以下の式の値を求めます。 (1) $a^2+b^2+c^2$ (2) $\...

対称式多項式の計算式の展開実数
2025/5/10

ベクトル $\vec{a} = (5, -2)$ と $\vec{b} = (-2, 3)$ が与えられているとき、以下のベクトルを $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ の...

ベクトル線形代数連立方程式ベクトルの線形結合
2025/5/10