与えられた数式 $x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy+1)(x+y)$ を展開し、整理せよ。

代数学多項式の展開式の整理代数式

2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた数式

x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy+1)(x+y)

を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(2xy+1)(x+y)

を展開する。

(2xy+1)(x+y) = 2xy(x+y) + 1(x+y) = 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

次に、元の式に展開した結果を代入する。

x^3y^2 + x^2y^3 + (2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y)

最後に、式を整理する。

x^3y^2 + x^2y^3 + 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

3. 最終的な答え

x^3y^2 + x^2y^3 + 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

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