## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 9b^2 - 16c^2 - 6ab$ を因数分解します。

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2. 解き方の手順

1. 式を整理し、平方完成の形を目指します。$a^2$と $-6ab$と$9b^2$に着目すると、$(a-3b)^2$の展開形に似ています。

2. $a^2 + 9b^2 - 6ab$ を $(a - 3b)^2$ に置き換えます。

$a^2 + 9b^2 - 6ab = (a - 3b)^2$

3. 式全体を $(a - 3b)^2 - 16c^2$ と書き直します。

4. これは平方の差の形 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を利用できます。ここで、$x = a - 3b$、$y = 4c$ と置くと、

$(a - 3b)^2 - (4c)^2 = (a - 3b + 4c)(a - 3b - 4c)$

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3. 最終的な答え

$(a - 3b + 4c)(a - 3b - 4c)$