確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うとき、$X$ の期待値を求め、小数第3位を四捨五入した値を答えなさい。確率分布は以下の通りです。 | X | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | |---|-----|-----|-----|-----|-----| | P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が与えられた確率分布に従うとき、$X$ の期待値を求め、小数第3位を四捨五入した値を答えなさい。確率分布は以下の通りです。

| X | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 |

|---|-----|-----|-----|-----|-----|

| P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |

2. 解き方の手順

確率変数 $X$ の期待値 $E[X]$ は、各値とその確率の積の総和として計算されます。つまり、

$E[X] = \sum x_i p_i$

ここで、$x_i$ は確率変数の値、$p_i$ はその確率です。

与えられた確率分布に基づいて、期待値を計算します。

$E[X] = (12 \times 0.1) + (22 \times 0.2) + (32 \times 0.3) + (42 \times 0.2) + (52 \times 0.2)$

$E[X] = 1.2 + 4.4 + 9.6 + 8.4 + 10.4$

$E[X] = 34$

小数第3位を四捨五入する必要はありません。なぜなら結果は整数であるからです。

3. 最終的な答え

34