1000人の生徒のテスト結果が平均48点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、10点以下の生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

1000人の生徒のテスト結果が平均48点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、10点以下の生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点数10点を標準化します。標準化された値$z$は次の式で求められます。

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

ここで、$x$は対象の点数（10点）、$\mu$は平均（48点）、$\sigma$は標準偏差（15点）です。

したがって、

$z = \frac{10 - 48}{15} = \frac{-38}{15} \approx -2.53$

正規分布表を用いて、$z = -2.53$に対応する確率を求めます。正規分布表は正の値しか記載されていないことが多いので、左右対称性から$z = 2.53$に対応する値を探します。一般的に正規分布表では$P(0 \le Z \le 2.53)$の値が示されており、この値を0.5から引くと、$P(Z \le -2.53)$が求まります。

標準正規分布表から、$z = 2.53$ のとき、$P(0 \le Z \le 2.53) \approx 0.4943$ です。

したがって、$P(Z \le -2.53) = 0.5 - 0.4943 = 0.0057$ となります。

これは、全体の生徒のうち、約0.57%が10点以下であることを意味します。したがって、1000人の生徒のうち、10点以下の生徒の人数は、

$1000 \times 0.0057 = 5.7$ 人となります。人数は整数で表す必要があるため、最も近い整数値に丸めます。

3. 最終的な答え

6人