与えられた条件を満たす分数関数の方程式を求めます。条件は以下の2つです。 * 漸近線が $x=2$ および $y=-3$ である。 * 原点を通る。 * $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に2、 $y$ 方向に3だけ平行移動したもの。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす分数関数の方程式を求めます。条件は以下の2つです。

* 漸近線が $x=2$ および $y=-3$ である。

* 原点を通る。

* $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に2、 $y$ 方向に3だけ平行移動したもの。

2. 解き方の手順

条件1と2より、求める分数関数は

$y = \frac{a}{x-2} - 3$

の形をしているはずです。ここで、$a$ は定数です。

条件3より、この関数が原点(0, 0)を通るので、$x=0$, $y=0$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$0 = \frac{a}{0-2} - 3$

$0 = -\frac{a}{2} - 3$

$\frac{a}{2} = -3$

$a = -6$

したがって、分数関数は

$y = \frac{-6}{x-2} - 3$

となります。

条件４を考慮する。

$y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に2、 $y$ 方向に3だけ平行移動したものは、

$y - 3 = \frac{2}{x-2}$

$y = \frac{2}{x-2} + 3$

となります。

これは$y = \frac{-6}{x-2} - 3$ とは一致しません。したがって、条件１と３の組み合わせは、条件４とは両立しません。

問題文の指示より、条件4を考慮したものを求めます。

したがって、$y = \frac{2}{x-2} + 3$ です。

$y = \frac{2 + 3(x-2)}{x-2} = \frac{2 + 3x - 6}{x-2} = \frac{3x - 4}{x-2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{x-2} + 3$

あるいは

$y = \frac{3x-4}{x-2}$