問題文は、太郎さんと花子さんが点Pの位置と$|OQ|$の関係について考えている状況を説明しています。特に、$t = \frac{1}{2}$のとき、$|OQ| = \sqrt{ソ}$となることから始まり、$|OQ|$を$t$を用いて表し、$|OQ| = \sqrt{ソ}$を満たす$t$の値を求めること、さらに直線OAに関して$t = \frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点をRとした場合に$|OR| = \sqrt{ソ}$となること、そして$\vec{OR}$を$\vec{OA}$と$\vec{OB}$を用いて表すことを考えています。最後に、$t \neq \frac{1}{2}$のとき、$|OQ| = \sqrt{ソ}$となる$t$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題文は、太郎さんと花子さんが点Pの位置と$|OQ|$の関係について考えている状況を説明しています。特に、$t = \frac{1}{2}$のとき、$|OQ| = \sqrt{ソ}$となることから始まり、$|OQ|$を$t$を用いて表し、$|OQ| = \sqrt{ソ}$を満たす$t$の値を求めること、さらに直線OAに関して$t = \frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点をRとした場合に$|OR| = \sqrt{ソ}$となること、そして$\vec{OR}$を$\vec{OA}$と$\vec{OB}$を用いて表すことを考えています。最後に、$t \neq \frac{1}{2}$のとき、$|OQ| = \sqrt{ソ}$となる$t$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$t=\frac{1}{2}$ のとき、$|OQ|=\sqrt{ソ}$がわかっているとあります。これは問題文の前の部分（この画像には写っていません）から得られる情報でしょう。ここでは$\sqrt{ソ}$の具体的な値は不明です。

次に、直線OAに関して、$t = \frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点をRとしたときの$\vec{CR}$の式を求めます。

$\vec{CR} = タ \vec{CQ} = チ \vec{OA} + ツ \vec{OB}$

$\vec{CQ} = \vec{OQ} - \vec{OC}$であり、$\vec{OC}$はOA上の点であること、$t=1/2$のときに点QとRがOAに関して対称であることなどから、$\vec{OC} = \frac{1}{2}\vec{OA}$、$\vec{OQ} = (1-t)\vec{OA} + t \vec{OB} = \frac{1}{2}\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OB}$であることを用いて$\vec{OR}$を求め、それから$\vec{CR}$を求めることによって、タ、チ、ツを求めます。

$t = \frac{1}{2}$のとき、$|OQ|=\sqrt{ソ}$となる$t$の値を求める。

3. 最終的な答え

問題文の画像だけでは$\sqrt{ソ}$の値が不明なので、解答できません。したがって、ここでは$\sqrt{ソ}$の値が既知である前提で、タ、チ、ツ、テ、トの値を求める手順を説明します。

しかし、今の段階ではこれらの値を確定することはできません。問題文全体がないためです。