次の2次方程式を解きます。 (1) $x^2 = 7$ (2) $(x+1)^2 = 2$ (3) $x^2 + x - 6 = 0$ (4) $16x^2 - 24x + 9 = 0$ (5) $2x^2 - 13x + 15 = 0$ (6) $2x^2 + 5x - 1 = 0$ (7) $x^2 - 2x - 5 = 0$ (8) $x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$

はい、承知しました。問題を解いていきましょう。

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6. 次の2次方程式を解け。**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きます。

(1) $x^2 = 7$

(2) $(x+1)^2 = 2$

(3) $x^2 + x - 6 = 0$

(4) $16x^2 - 24x + 9 = 0$

(5) $2x^2 - 13x + 15 = 0$

(6) $2x^2 + 5x - 1 = 0$

(7) $x^2 - 2x - 5 = 0$

(8) $x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 = 7$

$x = \pm \sqrt{7}$

(2)

$(x+1)^2 = 2$

$x+1 = \pm \sqrt{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{2}$

(3)

$x^2 + x - 6 = 0$

$(x+3)(x-2) = 0$

$x = -3, 2$

(4)

$16x^2 - 24x + 9 = 0$

$(4x-3)^2 = 0$

$4x-3 = 0$

$x = \frac{3}{4}$

(5)

$2x^2 - 13x + 15 = 0$

$(2x-3)(x-5) = 0$

$x = \frac{3}{2}, 5$

(6)

$2x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(7)

$x^2 - 2x - 5 = 0$

解の公式より

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

(8)

$x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$

$(x + 2\sqrt{2})^2 = 0$

$x + 2\sqrt{2} = 0$

$x = -2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{7}$

(2) $x = -1 \pm \sqrt{2}$

(3) $x = -3, 2$

(4) $x = \frac{3}{4}$

(5) $x = \frac{3}{2}, 5$

(6) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(7) $x = 1 \pm \sqrt{6}$

(8) $x = -2\sqrt{2}$

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7. 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。**

1. 問題の内容

次の2次方程式の実数解の個数を求めます。

(1) $x^2 + 7x + 8 = 0$

(2) $x^2 - 4x + 5 = 0$

(3) $25x^2 - 20x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D > 0$ ならば実数解は2個

$D = 0$ ならば実数解は1個

$D < 0$ ならば実数解は0個

(1)

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 49 - 32 = 17 > 0$

実数解の個数は2個

(2)

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0$

実数解の個数は0個

(3)

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 4 = 400 - 400 = 0$

実数解の個数は1個

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) 0個

(3) 1個