与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x+y)^2 - 6(x+y) + 8$ (2) $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ (3) $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$ (4) $4(a+b+1)^2 - 5(a+b+1) - 6$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x+y)^2 - 6(x+y) + 8$

(2) $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$

(3) $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$

(4) $4(a+b+1)^2 - 5(a+b+1) - 6$

2. 解き方の手順

(1)

$x+y = A$ とおくと、

$A^2 - 6A + 8 = (A-2)(A-4)$

$A$ を元に戻すと、

$(x+y-2)(x+y-4)$

(2)

$a-b = B$ とおくと、

$2B^2 - 3B + 1 = (2B - 1)(B - 1)$

$B$ を元に戻すと、

$(2(a-b) - 1)(a-b - 1) = (2a-2b-1)(a-b-1)$

(3)

$x-y-1 = C$ とおくと、

$C^2 - 6C + 9 = (C-3)^2$

$C$ を元に戻すと、

$(x-y-1-3)^2 = (x-y-4)^2$

(4)

$a+b+1 = D$ とおくと、

$4D^2 - 5D - 6$

$= (4D + 3)(D - 2)$

$D$ を元に戻すと、

$(4(a+b+1) + 3)(a+b+1 - 2) = (4a+4b+4+3)(a+b-1) = (4a+4b+7)(a+b-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y-2)(x+y-4)$

(2) $(2a-2b-1)(a-b-1)$

(3) $(x-y-4)^2$

(4) $(4a+4b+7)(a+b-1)$