画像にある3つの問題を解きます。 問題8: 2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が $x=5$ を解に持つとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの他の解を求めよ。 問題9: 2次方程式 $x^2 + ax + 2a - b = 0$ の解が $-2$ と $3$ であるとき、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。 問題10: 放物線 $y = x^2$ と直線 $y = -x + 6$ の共有点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

画像にある3つの問題を解きます。

問題8: 2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が $x=5$ を解に持つとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの他の解を求めよ。

問題9: 2次方程式 $x^2 + ax + 2a - b = 0$ の解が $-2$ と $3$ であるとき、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。

問題10: 放物線 $y = x^2$ と直線 $y = -x + 6$ の共有点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

問題8:

* $x = 5$ を与えられた2次方程式に代入し、$m$ について解きます。

$5^2 + 5m - m + 3 = 0$

$25 + 4m + 3 = 0$

$4m = -28$

$m = -7$

* 求めた $m$ の値を2次方程式に代入し、もう一つの解を求めます。

$x^2 - 7x + 10 = 0$

$(x - 5)(x - 2) = 0$

$x = 5$ または $x = 2$

問題9:

* 解が $-2$ と $3$ であることから、解と係数の関係を利用します。

解の和: $-a = -2 + 3 = 1$ より $a = -1$

解の積: $2a - b = (-2) \times 3 = -6$

* $a = -1$ を $2a - b = -6$ に代入して $b$ を求めます。

$2(-1) - b = -6$

$-2 - b = -6$

$b = 4$

問題10:

* 放物線と直線の共有点の $x$ 座標を求めるために、2つの式を連立させます。

$x^2 = -x + 6$

$x^2 + x - 6 = 0$

$(x + 3)(x - 2) = 0$

$x = -3$ または $x = 2$

* 各 $x$ 座標に対する $y$ 座標を求めます。

$x = -3$ のとき、 $y = (-3)^2 = 9$

$x = 2$ のとき、 $y = 2^2 = 4$

3. 最終的な答え

問題8:

$m = -7$

他の解: $x = 2$

問題9:

$a = -1$

$b = 4$

問題10:

共有点の座標: $(-3, 9)$, $(2, 4)$