与えられた方程式 $ |2x-4| = x+1 $ を解きます。これは絶対値記号を含む方程式です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|2x-4| = x+1$ を解きます。これは絶対値記号を含む方程式です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x - 4 \geq 0$ のとき、$|2x-4| = 2x-4$ となるので、方程式は $2x - 4 = x+1$ となります。

これを解くと、

$2x - x = 1 + 4$

$x = 5$

このとき、$2x - 4 = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6 \geq 0$ なので、$x=5$ は解の一つです。

(ii) $2x - 4 < 0$ のとき、$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ となるので、方程式は $-2x+4 = x+1$ となります。

これを解くと、

$-2x - x = 1 - 4$

$-3x = -3$

$x = 1$

このとき、$2x - 4 = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 < 0$ なので、$x=1$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

与えられた方程式の解は $x = 1, 5$ です。