8. 関数 $f(x) = 3x^2 - 5x + 7$ について、以下の値を求めます。 (1) $f(2)$ (2) $f(-1)$ (3) $f(a+1)$ 9. 周囲の長さが10cmの長方形において、1辺の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表し、定義域を示します。 10. 次の点が第何象限にあるかを答えます。 (1) $(-1, -4)$ (2) $(2, -5)$ (3) $(3, 1)$ (4) $(-5, 3)$

はい、承知いたしました。数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

8. 関数 $f(x) = 3x^2 - 5x + 7$ について、以下の値を求めます。

(1) $f(2)$

(2) $f(-1)$

(3) $f(a+1)$

9. 周囲の長さが10cmの長方形において、1辺の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表し、定義域を示します。

1

0. 次の点が第何象限にあるかを答えます。

(1) $(-1, -4)$

(2) $(2, -5)$

(3) $(3, 1)$

(4) $(-5, 3)$

2. 解き方の手順

8. 関数 $f(x)$ にそれぞれの値を代入して計算します。

(1) $f(2) = 3(2)^2 - 5(2) + 7$

(2) $f(-1) = 3(-1)^2 - 5(-1) + 7$

(3) $f(a+1) = 3(a+1)^2 - 5(a+1) + 7$

9. 長方形の周囲の長さが10cmなので、もう一方の辺の長さは $(10/2 - x)$ cm = $(5-x)$ cmとなります。面積 $y$ は $x(5-x)$ で表されます。

長方形の辺の長さは正の値なので、$x > 0$ かつ $5-x > 0$ である必要があります。よって、$0 < x < 5$ が定義域となります。

1

0. 座標の正負によって象限が決まります。

* 第一象限: $(+, +)$

* 第二象限: $(-, +)$

* 第三象限: $(-,-)$

* 第四象限: $(+,-)$

3. 最終的な答え

8. (1) $f(2) = 3(4) - 10 + 7 = 12 - 10 + 7 = 9$

(2) $f(-1) = 3(1) + 5 + 7 = 3 + 5 + 7 = 15$

(3) $f(a+1) = 3(a^2 + 2a + 1) - 5(a+1) + 7 = 3a^2 + 6a + 3 - 5a - 5 + 7 = 3a^2 + a + 5$

9. $y = x(5-x) = 5x - x^2$

定義域: $0 < x < 5$

1

0. (1) 第三象限

(2) 第四象限

(3) 第一象限

(4) 第二象限