複数の数学の問題が出題されています。 * 問1: $y = -\frac{4}{x}$の関係を持つ$x$と$y$の表を完成させる問題。 * 問2: 反比例の式に関する空欄を埋める問題。 * 問3: $x=4$のとき$y=6$である反比例の式を求め、指定された$x$の値に対する$y$の値と、$y$の値に対する$x$の値を求める問題。 * 問4: 反比例のグラフからそれぞれの式を特定する問題。

1. 問題の内容

複数の数学の問題が出題されています。

* 問1: $y = -\frac{4}{x}$の関係を持つ$x$と$y$の表を完成させる問題。

* 問2: 反比例の式に関する空欄を埋める問題。

* 問3: $x=4$のとき$y=6$である反比例の式を求め、指定された$x$の値に対する$y$の値と、$y$の値に対する$x$の値を求める問題。

* 問4: 反比例のグラフからそれぞれの式を特定する問題。

2. 解き方の手順

* 問1: $y = -\frac{4}{x}$ に、$x$の値を代入して$y$の値を計算します。

* $x=-2$のとき、$y = -\frac{4}{-2} = 2$

* $x=-1$のとき、$y = -\frac{4}{-1} = 4$

* $x=1$のとき、$y = -\frac{4}{1} = -4$

* $x=2$のとき、$y = -\frac{4}{2} = -2$

* 問2: 反比例の式は$y = \frac{a}{x}$と表され、$a$を比例定数と言います。グラフは滑らかな双曲線になります。

* 問3:

* (1) $y$は$x$に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$と表せます。$x=4$のとき$y=6$なので、$6 = \frac{a}{4}$。これを解くと、$a = 24$。したがって、$y = \frac{24}{x}$。

* (2) $x=3$のとき、$y = \frac{24}{3} = 8$。また、$y=16$のとき、$16 = \frac{24}{x}$。これを解くと、$x = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$。

* 問4:

* グラフ(1)は、$x=4$のとき$y=-1$を通るので、$y = \frac{a}{x}$に代入すると、$-1 = \frac{a}{4}$。よって、$a=-4$。したがって、$y = -\frac{4}{x}$。

* グラフ(2)は、$x=2$のとき$y=1$を通るので、$y = \frac{a}{x}$に代入すると、$1 = \frac{a}{2}$。よって、$a=2$。したがって、$y = \frac{2}{x}$。

3. 最終的な答え

問1: ア: 2, イ: 4, ウ: -4, エ: -2

問2: オ: 8, カ: 比例, キ: 5, ク: 双曲線

問3: (1) ケ: $\frac{24}{x}$, (2) コ: 8, サ: $\frac{3}{2}$

問4: (1) シ: $-\frac{4}{x}$, (2) ス: $\frac{2}{x}$