3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 11x - 7 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \text{ア}, \text{イ} \pm \sqrt{\text{ウ}}i$ の形式で与えられます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 11x - 7 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \text{ア}, \text{イ} \pm \sqrt{\text{ウ}}i$ の形式で与えられます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次方程式に $x=1$ を代入してみます。

$1^3 - 5(1)^2 + 11(1) - 7 = 1 - 5 + 11 - 7 = 0$

したがって、$x=1$ はこの方程式の解の一つです。つまり、多項式 $x^3 - 5x^2 + 11x - 7$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

次に、多項式 $x^3 - 5x^2 + 11x - 7$ を $(x-1)$ で割ります（筆算または組み立て除法）。

$x^3 - 5x^2 + 11x - 7 = (x-1)(x^2 - 4x + 7)$

したがって、方程式は $(x-1)(x^2 - 4x + 7) = 0$ となります。

$x=1$ または $x^2 - 4x + 7 = 0$

次に、2次方程式 $x^2 - 4x + 7 = 0$ を解きます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(7)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{-3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}i$

したがって、3次方程式の解は $x = 1, 2 + \sqrt{3}i, 2 - \sqrt{3}i$ です。

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 2

ウ = 3