(1) S市とT市の間には3つの異なる鉄道がある。S市とT市を往復する方法の数を、以下の2つの場合について求める。 (ア) 往復で同じ鉄道を利用しない場合 (イ) 往復で同じ鉄道を利用してもよい場合 (2) $(a+b+c+d+e)(x+y+z)$を展開したときにできる項の数を求める。

1. 問題の内容

(1) S市とT市の間には3つの異なる鉄道がある。S市とT市を往復する方法の数を、以下の2つの場合について求める。

(ア) 往復で同じ鉄道を利用しない場合

(イ) 往復で同じ鉄道を利用してもよい場合

(2) $(a+b+c+d+e)(x+y+z)$を展開したときにできる項の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) (ア) 往復で同じ鉄道を利用しない場合

- 行きに利用できる鉄道は3つある。

- 帰りに利用できる鉄道は、行きに使った鉄道以外なので2つある。

- よって、往復の方法の数は$3 \times 2 = 6$通り。

(1) (イ) 往復で同じ鉄道を利用してもよい場合

- 行きに利用できる鉄道は3つある。

- 帰りに利用できる鉄道は3つある。

- よって、往復の方法の数は$3 \times 3 = 9$通り。

(2) $(a+b+c+d+e)(x+y+z)$を展開する場合

- 最初の括弧には5つの項がある。

- 2番目の括弧には3つの項がある。

- 展開すると、それぞれの括弧から1つずつ項を選んで掛け合わせるため、項の数は$5 \times 3 = 15$個になる。

3. 最終的な答え

(1) (ア) 6通り

(1) (イ) 9通り

(2) 15個