区別のつかない3つのサイコロを投げたとき、出た目の合計が7の倍数になる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

区別のつかない3つのサイコロを投げたとき、出た目の合計が7の倍数になる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目の合計は、最小で$1+1+1=3$、最大で$6+6+6=18$です。したがって、合計が7の倍数になるのは、合計が7、14の場合を考えれば良いです。サイコロの目が区別できないので、目の組み合わせを考えます。

* 合計が7の場合：

* (1, 1, 5)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

* (1, 2, 4)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3! = 6$通り

* (1, 3, 3)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

* (2, 2, 3)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

このとき目の組み合わせは、(1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 2, 3) の4種類があります。それぞれの組み合わせの並び替えを考えると、3 + 6 + 3 + 3 = 15通りです。

* 合計が14の場合：

* (2, 6, 6)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

* (3, 5, 6)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3! = 6$通り

* (3, 5, 6)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3! = 6$通り

* (4, 4, 6)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

* (4, 5, 5)の組み合わせ：並び替えを考慮すると$3!/2! = 3$通り

* (4, 4, 6), (4, 5, 5)の場合の数を計算すると3+3 = 6通り

* (5, 3, 6)を並び替える -> 3! = 6

* (6, 2, 6)を並び替える -> 3!/2! = 3

(2, 6, 6), (3, 5, 6), (4, 4, 6), (4, 5, 5), (5, 3, 6), (6, 2, 6)

このとき目の組み合わせは、(2, 6, 6), (3, 5, 6), (4, 4, 6), (4, 5, 5), (5, 3, 6), (6, 2, 6) の４種類があります。それぞれの組み合わせの並び替えを考えると、3 + 6 + 3 + 3 = 15通りです。

合計が７になるのは、(1, 1, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 3), (2, 2, 3)。並び順を考慮しない場合、4通り。並び順を考慮すると3+6+3+3=15通り。

合計が14になるのは、(2, 6, 6), (3, 5, 6), (4, 4, 6), (4, 5, 5), (5, 3, 6), (6, 2, 6)。並び順を考慮しない場合、4通り。並び順を考慮すると3+6+3+3=15通り。

合計が7になる組み合わせ：

* 1, 1, 5 (3通り)

* 1, 2, 4 (6通り)

* 1, 3, 3 (3通り)

* 2, 2, 3 (3通り)

合計15通り

合計が14になる組み合わせ：

* 2, 6, 6 (3通り)

* 3, 5, 6 (6通り)

* 4, 4, 6 (3通り)

* 4, 5, 5 (3通り)

合計15通り

したがって、合計は15 + 15 = 30通りです。

3. 最終的な答え

30通り