XとYを確率変数とし、Xの期待値をE(X)、分散をV(X)とするとき、以下の記述のうち間違っているものを選びます。 選択肢は以下の通りです。 1. $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ がいつでも成り立つ。

1. 問題の内容

XとYを確率変数とし、Xの期待値をE(X)、分散をV(X)とするとき、以下の記述のうち間違っているものを選びます。

選択肢は以下の通りです。

1. $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ がいつでも成り立つ。

2. XとYが独立ならば、$V(X + Y) = V(X)V(Y)$ が成り立つ。

3. $E(X + 2Y + 3) = E(X) + 2E(Y) + 3$ が成り立つ。

4. XとYが独立ならば、$E(XY) = E(X)E(Y)$ が成り立つ。

2. 解き方の手順

各選択肢について検討します。

1. 期待値の線形性により、$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$は常に成り立ちます。

2. XとYが独立なとき、$V(X+Y) = V(X) + V(Y)$が成り立ちます。$V(X+Y)=V(X)V(Y)$は誤りです。

3. 期待値の線形性により、$E(X + 2Y + 3) = E(X) + E(2Y) + E(3) = E(X) + 2E(Y) + 3$が成り立ちます。

4. XとYが独立なとき、$E(XY) = E(X)E(Y)$が成り立ちます。

したがって、間違っている記述は選択肢2です。

3. 最終的な答え

XとYが独立ならば、$V(X + Y) = V(X)V(Y)$ が成り立つ。