箱の中に白色のカード1, 2, 3、赤色のカード1, 2、青色のカード1の計6枚が入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、書かれた数を記録し、カードを箱に戻すことを2回繰り返す。 (i) 記録された数の和が4となる確率を求める。 (ii) 記録された数の和が4以下となる確率を求める。

1. 問題の内容

箱の中に白色のカード1, 2, 3、赤色のカード1, 2、青色のカード1の計6枚が入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、書かれた数を記録し、カードを箱に戻すことを2回繰り返す。

(i) 記録された数の和が4となる確率を求める。

(ii) 記録された数の和が4以下となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(i) 記録された数の和が4となる確率を求める。

カードを取り出す操作を2回繰り返すので、全部で$6 \times 6 = 36$通りの組み合わせがある。

和が4となる組み合わせは (1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通りである。

よって、確率は $3/36 = 1/12$ である。

(ii) 記録された数の和が4以下となる確率を求める。

和が4以下となる組み合わせは、和が2, 3, 4となる場合である。

和が2となるのは (1, 1) の1通り

和が3となるのは (1, 2), (2, 1) の2通り

和が4となるのは (1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り

よって、和が4以下となるのは合計 $1 + 2 + 3 = 6$通りである。

確率は $6/36 = 1/6$ である。

3. 最終的な答え

(i) 1/12

(ii) 1/6