10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を全部または一部使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

算数場合の数組み合わせ硬貨

2025/5/10

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

それぞれの硬貨について、何枚使うかを考えます。

* 10円硬貨: 0枚から5枚の6通り

* 100円硬貨: 0枚から3枚の4通り

* 500円硬貨: 0枚から3枚の4通り

これらの組み合わせの総数は、

6 \times 4 \times 4 = 96

通り

ただし、この中には全部の硬貨を使わない場合（0円）が含まれているので、その1通りを引きます。

96 - 1 = 95

通り

次に、金額が重複する場合がないか検討します。

100円硬貨の3枚は、10円硬貨で表せない金額を作れます。

500円硬貨の3枚は、10円硬貨と100円硬貨の組み合わせでは表せない金額を作れます。

したがって、金額が重複することはないので、95通りが答えとなります。

3. 最終的な答え

95通り

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