与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3)$ を展開して簡単にすることを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3)$ を展開して簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

式を展開する際に、次のように変形して計算を簡単にします。

$x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 3) - 2x$

$x^2 + 2x - 3 = (x^2 - 3) + 2x$

ここで、$a = x^2 - 3$、$b = 2x$ とおくと、元の式は $(a-b)(a+b)$ となります。

この式は、$a^2 - b^2$ と展開できます。

よって、

$(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = ((x^2 - 3) - 2x)((x^2 - 3) + 2x) = (x^2 - 3)^2 - (2x)^2$

$(x^2 - 3)^2$ を展開すると、$x^4 - 6x^2 + 9$

$(2x)^2$ を展開すると、$4x^2$

したがって、

$(x^2 - 3)^2 - (2x)^2 = (x^4 - 6x^2 + 9) - 4x^2 = x^4 - 6x^2 - 4x^2 + 9 = x^4 - 10x^2 + 9$

3. 最終的な答え

$x^4 - 10x^2 + 9$