2次関数 $y = -x^2 + 6x$ の定義域 $1 \leq x \leq 4$ における最大値と最小値を求める問題です。最大値は「テ」、最小値は「ト」に当てはまる値を答えます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 6x$ の定義域 $1 \leq x \leq 4$ における最大値と最小値を求める問題です。最大値は「テ」、最小値は「ト」に当てはまる値を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 6x = -(x^2 - 6x)$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) = -(x-3)^2 + 9$

よって、グラフの頂点は $(3, 9)$ であることがわかります。

このグラフは上に凸の放物線です。

定義域 $1 \leq x \leq 4$ における関数の値を考えます。

頂点のx座標である $x=3$ は定義域に含まれるので、このとき最大値をとります。

$x=3$ のとき、$y = -(3-3)^2 + 9 = 9$

したがって、最大値は 9 です。

次に、最小値を考えます。

定義域の端の値である $x=1$ と $x=4$ での $y$ の値を比較します。

$x=1$ のとき、$y = -1^2 + 6 \cdot 1 = -1 + 6 = 5$

$x=4$ のとき、$y = -4^2 + 6 \cdot 4 = -16 + 24 = 8$

$x=1$ のとき $y=5$ であり、$x=4$ のとき $y=8$ なので、最小値は $x=1$ のときの $y=5$ です。

3. 最終的な答え

最大値（テ）：9

最小値（ト）：5