与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3)$ を展開して整理してください。

代数学式の展開多項式

2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3)

を展開して整理してください。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = x^2(x^2 + 2x - 3) - 2x(x^2 + 2x - 3) + 3(x^2 + 2x - 3)

次に、各項を分配法則で展開します。

= x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 4x^2 + 6x + 3x^2 + 6x - 9

次に、同類項をまとめます。

= x^4 + (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 - 4x^2 + 3x^2) + (6x + 6x) - 9

= x^4 + 0x^3 - 4x^2 + 12x - 9

したがって、

x^4 - 4x^2 + 12x - 9

3. 最終的な答え

x^4 - 4x^2 + 12x - 9

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