問題は、$x^3 + y^3$ の値を計算することです。ここで、$x = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2}$、$y = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2}$ です。最後に、答えを 8 で割る必要があります。

1. 問題の内容

問題は、$x^3 + y^3$ の値を計算することです。ここで、$x = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2}$、$y = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2}$ です。最後に、答えを 8 で割る必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ を簡略化します。

$x = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2} = \sqrt{3} - 1$

$y = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2} = \sqrt{3} + 1$

次に、$x^3$ と $y^3$ を計算します。

$x^3 = (\sqrt{3} - 1)^3 = (\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3})^2(1) + 3(\sqrt{3})(1)^2 - (1)^3$

$x^3 = 3\sqrt{3} - 9 + 3\sqrt{3} - 1 = 6\sqrt{3} - 10$

$y^3 = (\sqrt{3} + 1)^3 = (\sqrt{3})^3 + 3(\sqrt{3})^2(1) + 3(\sqrt{3})(1)^2 + (1)^3$

$y^3 = 3\sqrt{3} + 9 + 3\sqrt{3} + 1 = 6\sqrt{3} + 10$

次に、$x^3 + y^3$ を計算します。

$x^3 + y^3 = (6\sqrt{3} - 10) + (6\sqrt{3} + 10) = 12\sqrt{3}$

最後に、答えを 8 で割ります。

$\frac{x^3 + y^3}{8} = \frac{12\sqrt{3}}{8} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$